新疆35选7的今天开奖号码 新疆35选7走势图开奖结果查询 新疆35选7第88期 新疆35选7中三个号码多少钱 新疆35选7玩法 新疆35选7蓝色什么意思 新疆35选7风采走势图大星彩票 新疆35选7买7个号 新疆35选7中奖号码 新疆35选7最新开奖 新疆35选7历史号码比较器 新疆35选7开奖怎么看中奖 新疆35选7历史开奖结果查询 新疆35选7第37期 新疆35选7每周几开奖时间

函数思想在高中数学解题中的运用分析

时间2019-04-16 来源成才之路 作者于正明 本文字数2008字

  摘    要 在高中数学中函数思想非常重要, 其本质就?#21069;?#29031;数学问题具有的特征构建相应数学模型, 进而给学生解题提供一?#20013;?#22411;方法。文章从借函数思想对不等式有关问题进行解答、借函数思想对数列问题进行解答、借函数思想对实际优化方面问题进行解答、借函数思想对方程问题进行解答四方面, ?#25945;?#39640;中数学解题中如何应用函数思想。

  关键词此函数思想; 高中数学; 解题; 逻辑思维;

  数学思想除了能够给教师教学提供帮助之外, 还能对学生的学习起到促进作用。高中生学习数学知识时, 数学思想是其把数学知识内化成数学能力的重要桥梁。所以, 数学教师要在数学解题中应用函数思想, 促使学生逐渐养成良好的思维能力。本文对高中数学解题中应用函数思想进行?#25945;ャ?/p>

  一、借函数思想对不等式有关问题进行解答

  在高中时期, 学生借函数思想对不等式有关问题进行解答, 能够降低解题难度。而且学生借助函数思想, 可以对根具体分布区间进行直观表示, 既可以节省很多计算时间, 又能提高解题的?#26082;?#29575;。例如, 如果不等式可以满足m∈[0, 4]时, x2+mx+3>4x+m恒成立, 则求x取值范围。针对这一问题, 假设学生在实际解题期间把不等式进行移项处理, 之后把x值求出来, 便很容易陷入到死循环中, 而且这种解题思路?#22815;?#35753;问题变得更加烦琐和复杂。所以, 此时可借助函数思想进行求解。具体解题期间, 可借函数思想对二次方程根的实际分布问题进行解决, 进而将问题转化成C= (x-1) m+ (x2-4x+3) >0。如此一来, 原不等式变成一个以m为自变量, 同时在m∈[0, 4]的函数。而且, 因为该函数连续, 所以只要确保在此区间之上两端都大于0即可。因此, 此时可以求得x具体取值范围是x∈ (-∞, -1) ∪ (3, +∞) , 进而降低了解题难度。由此可见, 对不等式有关问题进行求解, 函数思想可以起到关键作用。

  二、借函数思想对数列问题进行解答

  在高中数学内容中, 数列问题属于一个常见问题。因为在数列当中, 每个数字?#38469;?#25968;列中的一个项, 因此在解答数列问题时, 便可对函数思想加以运用, 把数列当中每个项都看成关于项数的一个函数。针对函数思想而言, 其本质意义就是对变化以及变化规律进行研究, 而数列是用来对数量具体分布特征进行研究。所以, 二者存在一些相似以及相近之处。在对数列问题进行解答期间, 可画出数列具体分布曲线, 如此一来便可以按照曲线图对数列进行直观求解。而在借助函数思想对数列问题进行求解期间, 需要注意一些事项, 即函数乃是连续的, 但数列仅是若干整数点位构成的, 所以数列拥有离散性这一特征。

函数思想在高中数学解题中的运用分析

  因此, 在借助函数思想解答数列问题时, 学生需要掌握数列具有的数字特征和具体变化规律。而在学生对这些特征以及规律掌握之后, 还需要进行对比分析, 对比函数间的相同点以及不同点, 进而保证解答数列问题的?#26082;?#29575;以及效率。

  三、借函数思想对实际优化方面问题进行解答

  在高中数学教材中, 实际优化方面问题的应用非常广泛, 不仅包含计算应用, 同时还包含数值换算等问题。而在以上实际优化有关问题中, 都可对函数思想加以运用。借助函数思想来对实际优化有关问题进行运用, 可以简化解题步骤。而且, 除了数学教材中包含一些优化问题之外, 现实生活中也包含很多优化问题。例如, 采购问题、生产成本以及路程里程的计算等。在高中阶段的数学内容中, 以上问题全都存在着一个或很多变量, 而且这些问题普遍比较抽象, 尽管属于实际优化有关问题, 但多数都和现实并不相符。针对以上问题, 借助函数思想这种计算?#38382;?#21487;以给学生提供一个直观清晰的计算理念, ?#26082;荊业?#38382;题中的因变量以及自变?#32771;?#30340;具体关系, 进而使问题得以快速解决。

  四、借函数思想对方程问题进行解答

  在数学内容中, 函数与方程存在着紧密的联系。因此, 在解答方程有关问题时, 学生可对函数思想加以运用。这样不仅能够降低实际解题难度, 同时还能提高学生的解题效率和?#26082;?#29575;。

  例如:解方程 (x2-x+1) 5-x5+4x2-8x+4=0。

  分析:通过审题能够发现, 这道题要解答的是一个五次方程, 这在高中数学中是十分少见的, 通过相应变形以后, 可借助函数性?#24335;?#34892;解决, 进而降低实际解题难度。

  解:对原方程进行变形, 即: (x2-x+1) 5+4 (x2-x+1) =x5+4x, 因为函数f (t) =t5+4t在实数域上是单调递增的, 又因为f (x2-x+1) =f (x) , 所?#26434;x2-x+1=x, 即x=1。因此, 原方程存在唯一的一个实数解:x=1。

  上题属于高中时期难以解答的一个高阶方程, 然而借助函数思想, 对单调函数进行巧妙构建, 之后借助单调函数函数值和自变?#32771;?#30340;一一?#26434;?#20851;系, 就可以对问题进行求解。

  综上所述, 高中数学问题复杂多变, 而学生借助函数思想可以快速理清解题思路, 解答问题。同时, 针对高中数学中的方程、不等式、数列以及实际优化方面问题, 全都可以借助函数思想进行解答, 既简化了解题步骤, 又提升了学生的整体解题效率和?#26082;?#29575;。

  参考文献

  [1]席春.高中数学函数思想探究及应用[J].吉林教育, 2012 (23) .
  [2]胡慧芳.谈新课标下函数思想在中学数学中的应用[J].成才之路, 2011 (09) .
  [3]董海瑞.函数思想在数学分析中的应用[J].太原教育学院学报, 2005 (04) .

    于正明.高中数学解题中应用函数思想探研[J].成才之路,2019(09):25.
    相近分类
    • 成都网络警察报警平台
    • 公共信息安全网络监察
    • 经营性网站备案信息
    • 不良信息举报中心
    • 中国文明网传播文明
    • 学术堂_诚信网站
    仟舟35僉7恷仟蝕襲潤惚
    新疆35选7的今天开奖号码 新疆35选7走势图开奖结果查询 新疆35选7第88期 新疆35选7中三个号码多少钱 新疆35选7玩法 新疆35选7蓝色什么意思 新疆35选7风采走势图大星彩票 新疆35选7买7个号 新疆35选7中奖号码 新疆35选7最新开奖 新疆35选7历史号码比较器 新疆35选7开奖怎么看中奖 新疆35选7历史开奖结果查询 新疆35选7第37期 新疆35选7每周几开奖时间